Neišsprendžiama matematikos mokymo(si) Lietuvoje lygtis: kas tas trūkstamas nežinomasis?

Kiekvieną pavasarį, artėjant egzaminų laikotarpiui, tėvai ir mokytojai pradeda nerimauti dėl vaikų rezultatų. Ypač daug visuomenės dėmesio susilaukia matematikos egzaminai. 

Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo (PUPP) rezultatai iki 2024-ųjų buvo stabiliai žemi, tik su nedideliais svyravimais tarp metų. Maždaug pusė mokinių už matematikos žinias gauna 5 balus ir mažiau. Valstybinių brandos egzaminų (VBE) rezultatai ir egzamino neišlaikiusių abiturientų skaičius taip pat kasmet kelia nerimą. Taigi didelė dalis mokinių matematikos mokymo(si) tikslų nepasiekia. Kyla klausimas – kodėl?

Mokymosi motyvacijai – mažiausiai dėmesio

Galimi bent trys skirtingi aiškinimai, kodėl mūsų šalies mokinių matematikos egzaminų rezultatai yra tokie žemi. Pirma, mokymo tikslai gali būti nerealistiški. Antra, tikslų gali būti siekiama neefektyviais būdais. Trečia, mokiniai gali tiesiog stokoti noro siekti šių tikslų: galbūt matematika jiems atrodo neįdomi, jie nemato jos mokymosi prasmės arba randa jiems vertingesnių užsiėmimų? Lietuvoje daugiausia diskusijų kyla dėl pirmųjų dviejų galimų prastų pasiekimų priežasčių: dėmesio centre atsiduria tai mokymo programos, tai egzaminų sunkumas, tai vadovėliai. Tuo tarpu trečioji priežastis, susijusi su mokinių motyvacija, lieka nuošalyje. 

Vilniaus universiteto Filosofijos fakulteto Psichologijos instituto mokslininkės, siekdamos suprasti mokinių matematikos mokymosi motyvaciją, patirtis ir jų kaitą pradėjus mokytis gimnazijoje, vykdė tęstinį tyrimą, kurio metu keturis kartus apklausė daugiau kaip 1,5 tūkst. gimnazistų iš 24 Lietuvos didmiesčių, miestų ir kaimų mokyklų. Straipsnyje pristatomi ketvirtojo etapo duomenys, rinkti gimnazistams bebaigiant antrąją gimnazijos klasę.

Nėra vertės be kainos

Tyrime remtasi lūkesčių ir verčių teorija, viena plačiausiai taikomų mokymosi motyvacijos teorinių prieigų. Ši teorija paremta kognityviniu požiūriu, pabrėžiančiu, kad mūsų motyvaciją veikti lemia mūsų mintys ir įsitikinimai. Mokinių įsitraukimui, pastangoms ir pasiekimams mokantis matematikos daro įtaką dviejų rūšių motyvuojantys įsitikinimai: lūkesčiai, t. y. įsitikinimai, kaip gerai jie sugebės atlikti matematikos užduotis, ir vertė, kurią jie priskiria matematikos mokymuisi. 

Vertė apima kelis komponentus. Vidinė vertė siejama su tuo, ar mokiniams matematika įdomi, jos mokymasis malonus. Naudos vertė atspindi suvokiamą matematikos reikalingumą dabarties ar būsimiems tikslams. Pasiekimų vertė nusako, kiek mokiniams asmeniškai svarbu išmanyti matematiką. 

Viena iš teorijos stiprybių ta, kad greta šių teigiamų verčių išskiriamos ir neigiamos vertės, atspindinčios suvoktą matematikos mokymosi kainą. Pastangų kaina apima mokinio suvoktas pernelyg dideles, neatsiperkančias pastangas mokantis matematikos. Prarastų galimybių kaina – tai, ko mokiniai jaučiasi turį atsisakyti dėl matematikos mokymosi, pavyzdžiui, mėgstamų veiklų ar bendravimo su draugais. Emocinė kaina nusako su matematikos mokymusi mokinių siejamas neigiamas emocijas, tokias kaip baimė, įtampa ar susierzinimas. Galiausiai ego kaina apima potencialios matematikos mokymosi nesėkmės keliamą grėsmę mokinių savivertei ir tapatumui. 

Suvokta matematikos mokymosi kaina didesnio tyrėjų susidomėjimo susilaukė tik pastarąjį dešimtmetį. Keturių išvardytų kainos komponentų analizė šiame tyrime yra nauja ne tik mūsų šalyje, bet ir pasaulyje.

Ne visi mokiniai save nurašo

Motyvuojantys gimnazistų įsitikinimai apie matematiką ir jos mokymąsi buvo vertinami naudojant specialiai šiam tyrimui sukurtą klausimyną. Kiekvieno tipo įsitikinimas buvo matuojamas penkiais–devyniais teiginiais, vertinamais pagal penkių balų skalę. Kadangi nėra standarto, su kuriuo palyginę surinktus gimnazistų atsakymus galėtume teigti, kad konkrečių motyvuojančių įsitikinimų lygis yra aukštas ar žemas, apžvelgsime atskirų klausimyno teiginių, geriausiai iliustruojančių kiekvieną motyvuojantį įsitikinimą, vertinimus. Tokia apžvalga leis išgirsti pačių mokinių balsą, kurį diskusijose apie matematikos mokymą(si) Lietuvoje girdime palyginti retai.

Pirmiausia verta atkreipti dėmesį, kad nemaža dalis gimnazistų tiki, jog matematikos gali mokytis sėkmingai. Su teiginiu „Esu gabus (-i) matematikai“ sutinka apie trečdalį mokinių (30 proc.), o nesutinka – kiek didesnė dalis (38,4 proc.) (1 pav.). Girdint visuomenėje skambančius naratyvus, atrodytų, kad vos ne visi mokiniai nesitiki išmokti matematiką. Tačiau gali būti, kad suaugusieji mokinių gebėjimu mokytis matematikos abejoja labiau nei patys mokiniai. 

Daugiau nei trečdaliui mokinių matematika yra įdomi

Analizuodami vidinę matematikos vertę, galime pasidžiaugti – nėra taip, kad matematika gimnazistams nepatiktų. Teiginys „Matematika man įdomi“ sulaukė daugiau pritariančiųjų (40 proc.) nei nepritariančiųjų (27,8 proc.). Tai prieštarauja visuomenėje paplitusiai nuostatai, kad matematika mokiniams nepatinka, bet ją mokytis tiesiog reikia. Teoriškai veiklos įdomumas artimai susijęs su asmens vidine motyvacija, kai veikla vykdoma dėl jos pačios teikiamo smagumo, o ne dėl išorinių jos atžvilgiu priežasčių (naudinga, asmeniškai svarbu, privalu). Tyrimai rodo, kad tokia motyvacija yra patvaresnė, skatinanti gilesnį išmokimą ir susijusi su geresne besimokančiojo savijauta.

Matematiką su savo tapatumu siejančių ir nesiejančių gimnazistų dalys yra panašios. Pavyzdžiui, su pasiekimų vertę atspindinčiu teiginiu „Man svarbu būti tuo (-a), kuris (-i) gerai sprendžia matematikos užduotis“ sutiko 35,8 proc., o nesutiko – 32,6 proc. gimnazistų. Nors pasiekimų vertė atspindi ne pačios veiklos teikiamas paskatas veikti (kaip yra vidinės vertės atveju), vis dėlto šios paskatos kyla iš asmens vidaus, t. y. iš veiklos svarbos savajam „aš“ suvokimo. Taigi šio tyrimo duomenys neleidžia tvirtinti, kad matematiką dauguma gimnazistų mokosi tik tėvų ir mokytojų verčiami.

Beveik pusė mokinių pripažįsta matematikos naudą 

Matematikos ir jos mokymosi naudą gimnazistai pripažįsta bene labiausiai. Su teiginiu „Tai, ko išmokstu mokydamasis (-i) matematikos, man bus naudinga ateityje“ sutiko beveik pusė mokinių (48,5 proc.), o tik maždaug penktadalis (20,9 proc.) nesutiko. Šis rezultatas nėra netikėtas dėl kelių priežasčių. Pastaraisiais metais pabrėžiamas mokymosi medžiagos taikymas kasdieniame gyvenime ir tai tampa įprasta mokymo praktika. Be to, mokiniai nuolat girdi, kad geri matematikos pasiekimai yra būtina studijų aukštojoje mokykloje sąlyga.

Matematiką mokytis sunku

Analizuojant gimnazistų suvoktą matematikos mokymosi kainą, visų pirma matyti, kad matematikos mokymasis daugeliui mokinių siejasi su nemenkomis pastangomis. Pastangų kainą iliustruojančiam teiginiui „Tenka įdėti pernelyg daug pastangų, kad gerai mokėčiau matematiką“ pritarė beveik pusė mokinių (49,4 proc.), o su juo nesutiko tik apie ketvirtį (25,7 proc.). Tai atitinka visuomenės nuostatą, kad matematiką mokytis sunku.

Nors matematikos mokymasis reikalauja daug darbo, mokinių gyvenimas aplink ją nesisuka, nėra taip, kad dėl jos mokymosi visi priversti aukoti savo laisvą laiką. Su prarastų galimybių kainą atspindinčiu teiginiu „Norėdamas (-a) gerai mokėti matematiką, turiu atsisakyti kitų mėgstamų užsiėmimų“ didesnė dalis mokinių nesutiko (43,1 proc.) nei sutiko (34,5 proc.).

Neigiamos emocijos yra dažnas matematikos mokymosi palydovas. Teiginys „Mokydamasis (-i) matematikos patiriu daug neigiamų emocijų“ sulaukė kiek didesnės dalies gimnazistų pritarimo (40,2 proc.) nei nepritarimo (32,6 proc.). Viena vertus, tai atspindi visuomenėje paplitusį ir kitais tyrimais patvirtintą įsitikinimą, kad mokiniai mokydamiesi matematikos kenčia. Kita vertus, trečdalis mokinių šiam teiginiui nepritaria, o tai reiškia, kad šis įsitikinimas perdėtai apibendrinantis.

Galiausiai, mokinių požiūris į galimas nesėkmes mokantis matematikos pasiskirsto gana tolygiai: vieniems jos kelia didelę grėsmę savivertei, kiti tokios grėsmės nejaučia. Su ego kainą iliustruojančiu teiginiu „Man būtų gėda nesuprasti matematikos“ sutiko (38,5 proc.) ir nesutiko (37,4 proc.) panašus skaičius mokinių. Tai atkartoja atsakymų į pasiekimų vertę matuojantį teiginį „Man svarbu būti tuo (-a), kuris (-i) gerai sprendžia matematikos užduotis“ tendencijas. Panašumas nėra netikėtas: tie, kurie sieja savo vertę su matematikos išmanymu ir pasiekimais, nesėkmę patiria kaip labiau žeidžiančią. 

Sėkmės formulė: galiu, naudinga, įdomu

Atliktas tyrimas atskleidė, kad net kai kontroliuojami ankstesni matematikos pasiekimai, gimnazistų tikėjimas savo sėkme mokantis matematikos leidžia prognozuoti jų tolesnius matematikos pasiekimus. Tai reiškia, kad kuo labiau gimnazistai yra užtikrinti matematikos mokymosi sėkme, tuo jų matematikos pasiekimai (tiek pusmečio, tiek PUPP) yra aukštesni. Taip pat nustatyta, kad gerus PUPP rezultatus prognozuoja ir kai kurios matematikos mokymosi vertės – kuo labiau gimnazistai teigia besimėgaujantys matematikos dalyku bei jo mokymusi ir kuo labiau pripažįsta matematikos mokymosi naudą jų kasdieniam gyvenimui ir ateičiai (studijoms, karjerai), tuo sėkmingiau jie atlieka PUPP užduotis.

Kokia praktinė šių rezultatų reikšmė? Pirmiausia, svarbu, kad gimnazistai tikėtų galintys išmokti matematiką. Tai skatina galvoti apie tokį mokymo(si) procesą, kurio metu, net ir susidurdami su sunkumais bei darydami klaidų, mokiniai nesusitelktų ties patirta nesėkme, vengtų aiškinti ją savo menkais gebėjimais, bet gautų iš suaugusiųjų informaciją, ką galėtų kitaip ar papildomai atlikti, kad patirtų sėkmę. Antra, nepakanka pabrėžti vien matematikos mokymosi naudą („Mokykitės, kad įstotumėte!“). Ne mažiau svarbu parodyti ir matematikos grožį, padėti jiems pajausti jos mokymosi smagumą. Mokytojams verta pagalvoti, kaip gimnazistams sukelti bent situacinį susidomėjimą konkrečia matematikos tema ar tiesiog pamokos metu vykstančia mokymosi veikla. 

Grėsmė savivertei motyvuoja, bet kainuoja

Remiantis prognostinių ryšių analize nustatyta, kad daugelis suvoktos matematikos mokymosi kainos aspektų (pernelyg daug pastangų ir neigiamų emocijų, aukojama daug laisvo laiko) neleidžia numatyti gimnazistų matematikos pasiekimų. Vis dėlto gimnazistų suvokta matematikos mokymosi nesėkmės grėsmė jų savivertei leidžia teigiamai prognozuoti jų matematikos pasiekimus – kuo didesnę ego kainą gimnazistai įvardija, tuo geresni jų matematikos pasiekimai. Toks rezultatas yra netikėtas, nes kaina pagal apibrėžtį turėtų skatinti asmenį vengti veiklos, mažinti jo atkaklumą, taigi bloginti veiklos atlikimą. 

Vienas galimų aiškinimų būtų tas, kad nesėkmės grėsmės sukurtas vidinis spaudimas skatina gimnazistus skirti daugiau laiko ir pastangų mokytis, kas ir lemia didesnius pasiekimus. Ar tai reiškia, kad gąsdinimas galima nesėkme yra veiksmingas būdas motyvuoti gimnazistus? Pasiekimų požiūriu – panašu, kad taip. Tačiau kartu nustatyta, kad didesnė ego kaina lemia ir matematikos pamokose patiriamas neigiamas emocijas: nerimą, įtampą, susierzinimą, nusivylimą ir kt. 

Motyvuojančių įsitikinimų svarba ateičiai

Atlikdami tyrimą gimnazistų taip pat klausėme, ar jie ketina rinktis su matematika susijusią specialybę. Paaiškėjo, kad, kontroliuojant ankstesnius pasiekimus, tikėjimas savo mokymosi sėkme, matematikos naudos ir įdomumo suvokimas leidžia nuspėti gimnazistų ketinimą sieti savo ateitį su matematika. Tuo tarpu suvokimas, kad mokymasis reikalauja pernelyg daug pastangų, mažina norą ateityje rinktis su matematika susijusias specialybes. 

Ką šie rezultatai mums sako? Norint paskatinti gimnazistus ateityje rinktis su matematika susijusias  studijas, svarbu ne tik parodyti jiems matematikos žinių taikymo galimybes kasdieniame gyvenime, juos įgalinti ir sudominti matematikos sritimi. Ne mažiau svarbu ir organizuoti mokymą taip, kad jis neatgrasytų gimnazistų nuo planų sieti savo ateitį su matematika dėl pernelyg didelių, galbūt neatsiperkančių mokymosi pastangų.

Įdomu, kad nors didesnė ego kaina leido prognozuoti didesnius gimnazistų matematikos pasiekimus, vis dėlto ji numato silpnesnį ketinimą sieti savo ateitį su matematika. Panašu, kad nors trumpalaikėje perspektyvoje nesėkmės baimės sukurtas vidinis spaudimas mokytis matematikos pasiteisina – gimnazistų pasiekimai būna didesni, tačiau jis nėra optimalus formuojant ilgalaikį įsipareigojimą. 

Motyvacija – vertas dėmesio lygties dėmuo

Apibendrinant galima pasakyti, kad motyvuojantys įsitikinimai nėra pagrindinis matematikos mokymosi sėkmės veiksnys, tačiau jie nėra ir nereikšmingi – tai vienas iš matematikos mokymosi Lietuvoje lygties kintamųjų, kurį, kaip rodo tyrimai, galima kryptingai paveikti. Todėl ieškant matematikos mokymo(si) sprendimų, verta klausti ne tik ko ir kaip mokome, bet ir kaip šis mokymas veikia mokinių motyvaciją: ar jis stiprina jų tikėjimą savo galimybėmis, ar kuria per didelę kainą, kuri ilgainiui atbaido net ir galinčius išmokti.

2023–2025 m. tęstinį tyrimą „Veiksmingo mokymo(si) paieška: matematikos mokymosi kliūčių psichologinio mechanizmo analizė“ finansavo Lietuvos mokslo taryba pagal sutartį Nr. S-MIP-23-12.